Der wahre Grund und warum Einstein irrte

• Ausgabe Aviator 01/2009 •

Rein aerodynamisch betrachtet, kann eine Hummel eigentlich gar nicht fliegen, heißt es, aber zum Glück weiß sie das nicht.

Eine geflügelte Weisheit, die nahezu jeder kennt. Tatsächlich ist es mit modernen Messmethoden mittlerweile gelungen, das Rätsel um den Insektenflug zu lüften. Aber schon die einfache Frage, wie ein Vogel oder ein Flugzeug fliegt, ist nicht so ganz leicht zu beantworten. Versuche einer Erklärung findet man dennoch viele. Leider sind die meisten davon zwar anschaulich, aber schlicht falsch. Stellvertretend für viele sollen hier zwei verbreitete Mythen genannt werden.

Eine der unglücklichsten Vorstellungen ist die von den Luftteilchen als Schrotkugeln, die auf eine schräg gestellte Platte treffen. Von dieser sollen sie nach unten reflektiert werden. Diese Ablenkung rufe nun aufgrund der Impulser­hal­tung eine Kraftwirkung nach oben hervor. Je höher der Anstellwinkel, umso größer der dadurch erzeugte Auftrieb, bis er schließlich oberhalb eines Winkels von 45 Grad der Tragfläche wieder sinken soll.

Reflektierende Platte

Es klingt plausibel. Aber ist es in der Praxis nicht so, dass der Auf­trieb zwar schon bei sehr kleinen Winkeln recht hoch ist, je­doch deutlich unter 45 Grad – meist schon bei unter 8 Grad – einbricht?

Wäre eine Strömungsablenkung ursächlich für den Auftrieb, so wäre ein solch frühes Ein­brechen kaum erklärbar.

Und gibt es nicht sogar Profile, die bei einem Anstell­winkel von 0 Grad schon Auftrieb erzeugen? Zudem sollte nach dieser Vorstellung ja die Wölbung und Form des oberen Konturverlaufs des Profils beliebig sein, was ebenfalls einer Überprüfung in der Realität nicht standhält. Also ist an dieser Vorstellung etwas falsch.

Luftteilchen verhalten sich eben nicht wie Schrotkugeln. Sie beeinflussen sich gegenseitig und fließen an der Platte entlang, ohne von ihr reflektiert zu werden. In der Realität kommt es tatsächlich zu einer Ablenkung der Luft. Diese hat aber eine ganz andere Ursache, wie wir später noch sehen werden. Die Erklärung des Auftriebs durch eine reflektierende Fläche ist also völlig falsch. Vergessen wir sie am besten ganz schnell.

Mythos vom längeren Weg

Eine noch etwas weiter verbreitete Erklärung, bei der der Fehler weniger offensichtlich ist, ist die von den unterschiedlichen Weglängen der Strömungen ober- und unterhalb eines Profilverlaufs.

Eine normale Tragfläche ist auf ihrer Oberseite gewölbt. Dadurch muss die strömende Luft dort einen längeren Weg zurücklegen als auf der Unterseite.

Da nun die Luftteilchen vor dem Profil dicht beisammen geflogen sind, müssen sie hinter dem Profil wieder zusammenkommen. Daher muss die Luft auf der oberen und längeren Seite schneller fließen.

Nun hat schneller fließende Luft die Eigenschaft, einen geringeren Druck zu besitzen als langsam fließende. Dieser Teilaspekt ist tatsächlich korrekt. Warum das so ist, werden wir später noch sehen.

Somit entsteht auf der Ober­fläche ein Unterdruck und die Tragfläche erzeugt Auftrieb. Das klingt plausibel und man findet diese Erklärung tatsächlich nicht nur immer wieder in manchen Schul­büchern und vor allem im Internet.

Gerüchte besagen auch, dass Albert Einstein einst von dieser Erklärung ausging und ein Profil ersann, dessen Oberseite stark gewellt war. Seine Vorstellung sei gewesen, dass nun die Luft – der gefalteten Ober­fläche folgend – einen sehr viel längeren Weg zurücklegen, infolgedessen sehr viel schneller ­fließen und damit einen extrem hohen Auftrieb erzeugen würde.

Dieses Profil ist allerdings ein Desaster. Die Vorhersage erfüllt sich nicht im geringsten. So plausibel die Erklärung auch klingen mag, sie hat ein derart großes Loch, dass es verwundert, dass Einstein darauf hineingefallen sein sollte.

Schauen wir uns die Erklärung genauer an: Es heißt, die Luftteilchen müssen am Ende des Profils zur gleichen Zeit ankommen. Doch wer soll sie dazu zwingen?

Die Antwort ist einfach: niemand.

Im Gegenteil. Wie wir später noch sehen, werden die Luftteilchen auf der Oberfläche zwar tatsächlich schneller fließen, die auf der Unterseite hingegen sogar verzögert, sodass das obere von zwei ehemals benachbarten Teilchen in Wirklichkeit um einiges früher als das untere am Ende des Profils ankommt.

Aber verlassen wir die teilweise abenteuerlichen Erklärungsversuche und betrachten die Realität. Leider ist diese etwas komplizierter.

Der wahre Grund

Dazu schauen wir uns zunächst einmal das reale Strömungsbild um ein sehr stark gewölbtes Profil bei 0 Grad Anstellwinkel an:
Es fällt auf, dass die Stromlinien oberhalb des Profils komprimiert sind, unterhalb dagegen sind sie gedehnt und haben einen größeren Abstand zueinander.

Der Grund für dieses Stromlinienbild ist nicht ganz leicht zu verstehen, aber es gibt einen alten physikalischen Trick, um das Verhalten nachvollziehen zu können. Man sieht, dass in der Grafik die oberste und unterste Stromlinie so gut wie unverändert bleiben. Man kann nun einfach annehmen, dass das ganze Profil­strömungs­bild an diesen beiden Stromlinien gespiegelt ist.

Durch diesen Trick – man nennt ihn die Spiegelmethode – kann man nun leicht erkennen, dass zwischen den beiden oberen Profilen der Raum verengt, zwischen den beiden unteren hingegen erweitert wird. Da die Durchflussmenge zwischen den Profilen jedoch zeitlich konstant ist – es wird ja weder Luft zusätzlich eingeblasen noch welche abgezogen, also muss alles was vorne einströmt hinten wieder herauskommen (siehe Kasten Kontinuitätsprinzip) – wird zwischen den oberen beiden Profilen die Strömungs­geschwindigkeit erhöht, bei den unteren beiden hingegen verringert. Daher kommen die Luftteilchen, die über die Oberseite fließen, tatsächlich auch vor den verzögerten Teilchen der Unterseitenströmung an der Hinterkante des Profils an.

Man kann einwenden, dass eine solch abenteuerliche Profilanordnung in der Realität nie vorkommen wird. Da sich jedoch die Strömung dicht um ein Profil in beiden Fällen – dem realen Fall eines einzelnen Profils und dem gespiegelten Fall – identisch darstellt und ebenso in beiden Fällen die Stromlinien, an denen gespiegelt wurde, nicht verändern, kann die Spiegelmethode zur besseren Veranschau­lichung genommen werden. Man kann auch sagen, dass für ein einzelnes Profil die Anwesenheit der anderen gar nicht spürbar ist, solange sie ausreichend weit entfernt sind.

Nun passiert etwas Erstaunliches:

Der Druck in der schneller strömenden Luft oberhalb des Zylinders sinkt, unterhalb – in der verzögerten Strömung – wird der Druck dagegen höher. Der Grund hierfür ist nicht ganz leicht zu verstehen. Der Physiker Daniel Bernoulli (1700 bis 1782) fand die Erklärung.

Die Gleichung von Bernoulli (siehe Kasten Bernoulli-Gleichung) besagt, dass, wenn in einer Strömung, bei der die Durchflussmenge des strömenden Mediums konstant bleibt, die Geschwindigkeit beispielsweise vergrößert wird, sich automatisch der Druck verringert und umgekehrt.

Dies gilt, solange keine Energie zu- oder abgeführt wird. Durch das Strömungsbild haben wir gesehen, dass genau dies bei einem umströmten Profil passiert. Die Luft oberhalb des Profils strömt schneller, weil das durchströmte Volumen verengt wird.

Unterhalb fließt sie verzögert, weil sie mehr Platz zur Verfügung hat. Dadurch stellen sich oberhalb des Profils ein Unterdruck und unterhalb ein Überdruck ein. Dieser wirkt auf die Tragfläche und diese beginnt zu tragen. Aufgrund der Impulser­haltung folgt durch diese Druckverhältnisse zudem eine Abwärts­strömung der Luft hinter der Tragfläche. Eine Tatsache, die sich beim Anström­winkel des Höhenleitwerks auswirkt, der sich dadurch nämlich leicht verändert.

Ersatzvorstellung

Erstaunlicherweise findet man ein sehr ähnliches Strömungsbild bei einem ganz anderen System: dem Flettner-Rotor, der auf dem Magnus-Effekt basiert.

Ein Zylinder rotiert sehr schnell (hier im Uhrzeigersinn). Dabei nimmt er die Luftteilchen in seiner Umgebung mit. Die Luft um ihn herum beginnt daher ebenfalls zu rotieren. Wird ein solcher Rotationszylinder angeströmt, überlagert sich die rotierende Luftströmung mit der Anströmung. Infolgedessen werden die Luftteilchen oberhalb des Zylinders beschleunigt, unterhalb gebremst. Nach Bernoulli kommt es zu einer Kraftwirkung senkrecht zur Anströmung nach oben. Es ist der gleiche Effekt, der hier nur auf eine andere Weise erzeugt wird.

Wenn nun die Strömungsbilder von Flettner-Rotor und einem Tragflächenprofil so ähnlich sind, dann müssten auch ihre Eigenschaften ähnlich sein. Tatsächlich rechnet man heute die Profilumströmung einer Tragfläche als Überlagerung einer homogenen Strömung mit einer Rotationsströmung.

Man spricht in diesem Zusammenhang von der Stärke der Zirkulation. Je höher die Zirkulation, umso besser trägt der Flügel. Und tatsächlich tritt diese Zirkulationsströmung auch zu Tage. Am Ende einer Tragfläche bilden sich daraus die so genannten Randwirbel, die nichts anderes sind als genau diese Wirbelströmungen, die nun jedoch nicht mehr an die Tragfläche gebunden sind und von der Strömung weggetragen werden.

Daher lassen sich in klassischen Tragflächenkonstruktionen die Randwirbel nie vollständig unterdrücken. Man kann sie lediglich klein halten. Zum Erzeugen und Aufrechthalten der Zirkula­tion ist jedoch eine Mindestanströmge­schwin­digkeit notwendig. Wird sie unterschritten, verändert sich das Strömungsbild schlagartig.

Die Strömungsgeschwindigkeiten oberhalb und unterhalb des Profils zeigen kaum noch Unter­schiede und der Flügel trägt nicht mehr. Teilweise sind sogar Rückströmungen dicht auf der Oberfläche zu beobachten. Der tragende Wirbel schafft es nicht, unter das Profil zu gelangen. Man spricht hierbei von einem Strömungs­abriss. Das Strömungsbild wird nahezu symmetrisch und der Auftrieb bricht zusammen.

Wir haben bisher jedoch lediglich gewölbte Profile betrachtet. Aus dem Strömungsbild ist leicht zu sehen, dass die Geschwindigkeitsunterschiede zwischen Ober- und Unterseite sehr groß werden, wenn die Wölbung eines Profils sehr stark ist. Das Profil ruft daher einen hohen Druckunterschied hervor und wird daher gut tragen. Doch die Erfahrung zeigt, dass auch ein symmetrisch gebautes Profil Auftrieb erzeugt, allerdings erst, wenn es einen Anstellwinkel größer 0 Grad hat.

Auch beim symmetrischen und angestellten Profil findet sich folglich ein ähnliches Strömungsbild, wobei jedoch die Stromlinien weniger stark verdichtet beziehungsweise gedehnt werden. Auch hierbei kann man zur Erklärung die Spiegelmethode anwenden.

Das lässt vermuten, dass ein symmetrisches Profil nicht so viel Auftrieb erzeugen kann wie ein gewölbtes. Und genau das zeigen auch alle Messungen und die Alltagserfahrung im Modellflug.

Ebene Platte

Ebenso verhält es sich bei der ebenen Platte. Nur sind dort die Verhältnisse noch geringer ausgeprägt und die Trageigenschaften noch schlechter . Die ebene Platte ist also ein Profil im klassischen Sinne. Bei Flügeln in dieser Bauform von profillos zu sprechen, ist deshalb nicht korrekt. Allerdings ist die ebene Platte kein besonders leistungsfähiges Profil. Der Auftrieb ist sehr gering und der Widerstand groß. Aber gibt es einen Vorteil: Sie kann noch bei Geschwindigkeiten betrieben werden, die so gering sind, dass andere Profile schon lange nicht mehr arbeiten. Daher findet man sie vornehmlich bei sehr kleinen und leichten Flugmodellen.